ウォード法とは

ウォード法は、階層的クラスタリングでよく使われる方法の1つです。1963年にジョー・ウォードが発表しました。

手順

1. はじめは、データ1件ずつを1つのクラスタとみなします。
2. すべてのクラスタの組について、併合したと仮定したときの、クラスタ内の平方和の増加量を計算します。クラスタ内の平方和とは、各データとクラスタの重心との距離を二乗して合計したもので、まとまりの悪さを表します。
3. 増加量が最も小さい組を、1つのクラスタに併合します。
4. 全体が1つのクラスタになるまで、2と3を繰り返します。

併合の順番と、併合したときの基準の値を高さにとると、デンドログラム(樹形図)が描けます。似たものどうしは低い位置で、似ていないものどうしは高い位置で結ばれます。

特徴

ばらつきが小さく保たれるように併合するため、まとまりがよく、大きさのそろったクラスタができやすい傾向があります。距離には、ユークリッド距離を前提とします。一方、すべての組を調べながら1つずつ併合するため、データの件数が多いと計算量が大きくなります。

ほかの方法との違い

階層的クラスタリングには、クラスタ間の距離の測り方によっていくつかの方法があります。最も近いデータどうしの距離を使う最短距離法、最も遠いデータどうしの距離を使う最長距離法、2つのクラスタから1件ずつ選んだすべての組の距離の平均を使う群平均法などです。ウォード法はこれらと違い、「併合によるばらつきの増え方」を基準にします。

k-means法も、クラスタ内のばらつきを小さくしようとする手法です。ただし、クラスタ数kを先に決めて、割り当てと重心の更新を繰り返す非階層的な手法です。ウォード法はkを先に決める必要がなく、デンドログラムを見てから、どの高さで切るかでクラスタ数を選べます。